Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{3 + x^{2}} d x$

Schritt 1

Sei $x = \sqrt{3} \tan (t)$ , mit $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Dann ist $d x = \sec^{2} (t) \sqrt{3} d t$ . Beachte, dass wegen $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec^{2} (t) \sqrt{3}$ positiv ist.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.1.5

Berechne den Exponenten.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{3} \tan (t)$ an.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {\sqrt{3}}^{2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{1} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1) + 3 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \tan^{2} (t)$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1) + 3 (\tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (\tan^{2} (t))$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1 + \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.5

Ordne Terme um.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (\tan^{2} (t) + 1)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.7

Stelle $3$ und $\sec^{2} (t)$ um.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{\sec^{2} (t) \cdot 3} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} (\sec (t) \sqrt{3}) (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $\sec (t)$ mit $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} {\sec (t)}^{2 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Schritt 2.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) d t$

Schritt 2.2.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) d t$

Schritt 2.2.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {\sqrt{3}}^{1 + 1} d t$

Schritt 2.2.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {\sqrt{3}}^{2} d t$

Schritt 2.2.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} d t$

Schritt 2.2.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} d t$

Schritt 2.2.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{2}{2}} d t$

Schritt 2.2.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{2}{2}} d t$

Schritt 2.2.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{1} d t$

Schritt 2.2.8.5

Berechne den Exponenten.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3 d t$

Schritt 2.2.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) d t$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) d t$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{3} \tan (t)$ an.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} {\sqrt{3}}^{3} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sqrt{3^{3}} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Schritt 4.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sqrt{27} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Schritt 5

Da $\sqrt{27}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\sqrt{27}$ aus dem Integral.

$3 (\sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t)$

Schritt 6

Faktorisiere $\tan^{2} (t)$ aus.

$3 \sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan^{2} (t) \tan (t) \sec^{3} (t) d t$

Schritt 7

Schreibe $\tan^{2} (t)$ in $- 1 + \sec^{2} (t)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$3 \sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} (- 1 + \sec^{2} (t)) \tan (t) \sec^{3} (t) d t$

Schritt 8

Sei $u = \sec (t)$ . Dann ist $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ , folglich $\frac{1}{\sec (t) \tan (t)} d u = d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 8.1

Es sei $u = \sec (t)$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

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Schritt 8.1.1

Differenziere $\sec (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\sec (t)]$

Schritt 8.1.2

Die Ableitung von $\sec (t)$ nach $t$ ist $\sec (t) \tan (t)$ .

$\sec (t) \tan (t)$

Schritt 8.2

Setze die untere Grenze für $t$ in $u = \sec (t)$ ein.

$u_{lower} = \sec (0)$

Schritt 8.3

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$u_{lower} = 1$

Schritt 8.4

Setze die obere Grenze für $t$ in $u = \sec (t)$ ein.

$u_{upper} = \sec (\frac{π}{6})$

Schritt 8.5

Vereinfache.

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Schritt 8.5.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{6})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 8.5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.5.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.5.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 8.5.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 8.5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.5.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.5.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.5.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.5.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.5.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 8.5.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u$ , $d u$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} (- 1 + u^{2}) u^{2} d u$

Schritt 9

Multipliziere $(- 1 + u^{2}) u^{2}$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Schreibe $- 1 u^{2}$ als $- u^{2}$ um.

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Schritt 10.2

Multipliziere $u^{2}$ mit $u^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Schritt 10.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{4} d u$

Schritt 11

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$3 \sqrt{27} (\int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Schritt 12

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 \sqrt{27} (- \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Schritt 13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Schritt 14

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $u^{3}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Schritt 15

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{4}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Schritt 16

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $u^{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Schritt 17

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 17.1

Berechne $\frac{u^{3}}{3}$ bei $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ und $1$ .

$3 \sqrt{27} (- ((\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Schritt 17.2

Berechne $\frac{u^{5}}{5}$ bei $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ und $1$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 17.3

Vereinfache.

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Schritt 17.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 17.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 17.3.3

Um $- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 17.3.4

Kombiniere $- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ und $\frac{5}{5}$ .

$3 \sqrt{27} (\frac{- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 17.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \sqrt{27} (\frac{- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 17.3.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt{27} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 18

Vereinfache.

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Schritt 18.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 18.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$3 \sqrt{9 (3)} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 18.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 18.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 18.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 19

Vereinfache.

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Schritt 19.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ an.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.2.1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2.5

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.1.2.5.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.2.7

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{24 \sqrt{3}}{27}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $24 \sqrt{3}$ heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{9}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.3

Multipliziere $\frac{8 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{8 \sqrt{3}}{9}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{9 \cdot 3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{27} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 \frac{8 \sqrt{3}}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.3

Multipliziere $- 5 \frac{8 \sqrt{3}}{27}$ .

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Schritt 19.2.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{8 \sqrt{3}}{27}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 5 (8 \sqrt{3})}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.4

Multipliziere $- 5 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 19.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} + 5 (\frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.4.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Schritt 19.2.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 19.2.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ an.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.6.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{2^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.2.7.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 {\sqrt{3}}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.7.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{3^{5}}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.7.3

Potenziere $3$ mit $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{243}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.7.4

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 19.2.7.4.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{81 (3)}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.7.4.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \cdot 9 \sqrt{3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.7.6

Mutltipliziere $32$ mit $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{288 \sqrt{3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Schritt 19.2.8

Potenziere $3$ mit $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{288 \sqrt{3}}{243} - 1}{5}$

Schritt 19.2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $288$ und $243$ .

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Schritt 19.2.9.1

Faktorisiere $9$ aus $288 \sqrt{3}$ heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{243} - 1}{5}$

Schritt 19.2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 19.2.9.2.1

Faktorisiere $9$ aus $243$ heraus.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{9 (27)} - 1}{5}$

Schritt 19.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{9 \cdot 27} - 1}{5}$

Schritt 19.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{3}}{27} - 1}{5}$

Schritt 19.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 + \frac{- 40 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Schritt 19.4

Addiere $- 40 \sqrt{3}$ und $32 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 + \frac{- 8 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Schritt 19.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 - \frac{8 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Schritt 19.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 3 + 5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.9.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.10.1

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{9} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.10.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 19.10.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.10.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9}{27} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.10.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9 - 8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.10.4

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Schritt 19.11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 \sqrt{3} (\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27} \cdot \frac{1}{5})$

Schritt 19.12

Multipliziere $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 19.12.1

Mutltipliziere $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27 \cdot 5}$

Schritt 19.12.2

Mutltipliziere $27$ mit $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{135}$

Schritt 19.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 19.13.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \sqrt{3}$ heraus.

$9 (\sqrt{3}) \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{135}$

Schritt 19.13.2

Faktorisiere $9$ aus $135$ heraus.

$9 (\sqrt{3}) \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{9 (15)}$

Schritt 19.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{9 \cdot 15}$

Schritt 19.13.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{15}$

Schritt 19.14

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{15}$ .

$\frac{\sqrt{3} (18 - 8 \sqrt{3})}{15}$

Schritt 19.15

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 18 + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})}{15}$

Schritt 19.16

Bringe $18$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})}{15}$

Schritt 19.17

Multipliziere $\sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$ .

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Schritt 19.17.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{15}$

Schritt 19.17.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{15}$

Schritt 19.17.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{15}$

Schritt 19.17.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 {\sqrt{3}}^{2}}{15}$

Schritt 19.18

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.18.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 19.18.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{15}$

Schritt 19.18.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{15}$

Schritt 19.18.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{15}$

Schritt 19.18.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 19.18.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{15}$

Schritt 19.18.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{1}}{15}$

Schritt 19.18.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3}{15}$

Schritt 19.18.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 24}{15}$

Schritt 19.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 \sqrt{3} - 24$ und $15$ .

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Schritt 19.19.1

Faktorisiere $3$ aus $18 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (6 \sqrt{3}) - 24}{15}$

Schritt 19.19.2

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{3 (6 \sqrt{3}) + 3 (- 8)}{15}$

Schritt 19.19.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (6 \sqrt{3}) + 3 (- 8)$ heraus.

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{15}$

Schritt 19.19.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 19.19.4.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{3 (5)}$

Schritt 19.19.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{3 \cdot 5}$

Schritt 19.19.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt{3} - 8}{5}$

Schritt 20

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6 \sqrt{3} - 8}{5}$

Dezimalform:

$0.47846096 \dots$

Schritt 21