Analysis Beispiele

$\frac{1}{3} t^{3} - t$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{3} t^{3} - t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{3} t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{3}{3}$ und $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 2.5.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- t]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- t$ nach $t$ gleich $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$t^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$t^{2} - 1$