Analysis Beispiele

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Schritt 1.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Schritt 2.2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Schritt 2.3

Da $0.503$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.503 (x - 6.75)$ nach $x$ gleich $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Schritt 2.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 6.75$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Schritt 2.6

Da $- 6.75$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6.75$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Schritt 2.7

Addiere $1$ und $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $0.503$ mit $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $0.503$ mit $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 0.503$ mit $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $0.503$ mit $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ von $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$