Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} (x - 4) (x^{2} + 8)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$lim_{x \to 5} x - 4 \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot (5^{2} + 8)$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(5 - 4) \cdot (5^{2} + 8)$

Schritt 8.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$1 \cdot (5^{2} + 8)$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $5^{2} + 8$ mit $1$ .

$5^{2} + 8$

Schritt 8.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 + 8$

Schritt 8.5

Addiere $25$ und $8$ .

$33$