Analysis Beispiele

$2 \sum_{m = 0}^{3} - 5 m + 8 m^{2}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $m$ .

$2 (- 5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.2

Potenziere $0$ mit $2$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$2 (0 + 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$2 (0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.6

Potenziere $1$ mit $2$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.8

Addiere $- 5$ und $8$ .

$2 (0 + 3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.9

Addiere $0$ und $3$ .

$2 (3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 4 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$2 (3 - 10 + 32 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.13

Addiere $- 10$ und $32$ .

$2 (3 + 22 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.14

Addiere $3$ und $22$ .

$2 (25 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.16

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 9)$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$2 (25 - 15 + 72)$

Schritt 2.18

Addiere $- 15$ und $72$ .

$2 (25 + 57)$

Schritt 2.19

Addiere $25$ und $57$ .

$2 \cdot 82$

Schritt 2.20

Mutltipliziere $2$ mit $82$ .

$164$