Analysis Beispiele

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Schritt 1

Vereinfache ${(- x - 1)}^{2} + 3$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(- x - 1)}^{2}$ als $(- x - 1) (- x - 1)$ um.

$y = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(- x - 1) (- x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.5

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 1.1.3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.6

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

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Schritt 1.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 1.1.3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + x + x + 1 + 3$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$y = x^{2} + 2 x + 4$

Schritt 2

Stelle die Gleichung graphisch dar, um die Intervalle zu ermitteln, in denen sie ansteigend oder abfallend ist.

Ansteigend im Intervall: $(- 1, \infty)$

Abfallend im Intervall: $(- \infty, - 1)$

Schritt 3