Analysis Beispiele

$\int (\frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{x^{4}}{2} d x + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 3

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int x^{4} d x + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 5

Da $\frac{5}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{5}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Schritt 7

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 9.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Schritt 9.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Schritt 9.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Schritt 9.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Schritt 9.2.3.2.4

Dividiere $- x^{2}$ durch $1$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - x^{2} + C$

Schritt 9.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{10} x^{5} + \frac{5}{12} x^{4} - x^{2} + C$