Analysis Beispiele

$y = e^{2 x^{6} - 8 x^{5}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 2 x^{6} - 8 x^{5}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{6} - 8 x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{6} - 8 x^{5}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{6} - 8 x^{5}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{6} - 8 x^{5}$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} \frac{d}{d x} [2 x^{6} - 8 x^{5}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{6} - 8 x^{5}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}]$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (\frac{d}{d x} [2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Schritt 2.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{6}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Schritt 2.5

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x^{5}$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} - 8 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} - 8 (5 x^{4}))$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} - 40 x^{4})$