Analysis Beispiele

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$- 3 t^{- 4}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 3}{t^{4}}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{t^{4}}$

Schritt 3

Bestimme die Ableitung bei $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (3 \cdot 16)$

Schritt 4.3

Multipliziere $- (3 \cdot 16)$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$- 1 \cdot 48$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $48$ .

$- 48$