Analysis Beispiele

$\int (4 x - \csc^{2} (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 4 x - \csc^{2} (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \csc^{2} (x) d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- \cot (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - - \cot (x) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Schritt 7.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - - \cot (x) + C$

Schritt 7.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Schritt 7.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Schritt 7.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 x^{2} - - \cot (x) + C$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 \cot (x) + C$

Schritt 7.2.4

Mutltipliziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$2 x^{2} + \cot (x) + C$