Analysis Beispiele

$x - \sin (2 x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - \sin (2 x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sin (2 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 2.2.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$1 - (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$1 - (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 2.3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 - (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$1 - (\cos (2 x) \cdot 2)$

Schritt 2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (2 x)$ .

$1 - (2 \cdot \cos (2 x))$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 - 2 \cos (2 x)$