Analysis Beispiele

$x = \sin^{2} (t)$ und $y = \cos (t)$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = \sin^{2} (t)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\sin^{2} (t) = x$ um.

$\sin^{2} (t) = x$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sin (t) = \pm \sqrt{x}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sin (t) = \sqrt{x}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sin (t) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

Schritt 5

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $t$ aufzulösen.

$\sin (t) = \sqrt{x}$

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

Schritt 6

Löse in $\sin (t) = \sqrt{x}$ nach $t$ auf.

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Schritt 6.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

Schritt 7

Löse in $\sin (t) = - \sqrt{x}$ nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

Schritt 8

Liste alle Lösungen auf.

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

Schritt 9

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = \cos ((\arcsin (\sqrt{x}), \arcsin (- \sqrt{x})))$