Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \sqrt{6 (x^{2} + 24)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 6 (x^{2} + 24)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{6 lim_{x \to 0} x^{2} + 24}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\sqrt{6 (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $24$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 24)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sqrt{6 (0^{2} + 24)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{6 (0 + 24)}$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $24$ .

$\sqrt{6 \cdot 24}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6$ mit $24$ .

$\sqrt{144}$

Schritt 3.4

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\sqrt{12^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12$