Analysis Beispiele

$\int \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{2} d x$

Schritt 1

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{5}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ als $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{6}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3)}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$