Analysis Beispiele

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x \cdot 5$ heraus.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Schritt 1.2.2

Dividiere $2 x + 5$ durch $1$ .

$\int 2 x + 5 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$x^{2} + 5 x + C$