Analysis Beispiele

lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{{(x - 1)}^{3}}

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{{(x - 1)}^{3}}$

Schritt 1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

x - 1

$x - 1$ aus

{(x - 1)}^{3}

${(x - 1)}^{3}$ heraus.

lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3

Forme den Ausdruck um.

lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{{(x - 1)}^{2}}

$lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{{(x - 1)}^{2}}

$lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Da der Zähler negativ ist und der Nenner

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ gegen null geht und größer ist als null

x

$x$ auf beiden Seiten von

1

$1$ , fällt die Funktion ohne Grenze ab.

- \infty

$- \infty$