Analysis Beispiele

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 5.1

Bringe $y^{\frac{5}{4}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{- \frac{5}{4}}$ nach $y$ gleich $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$