Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{3} [y - (y^{2} - 6)] d y$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 2}^{3} y - (y^{2} - 6) d y$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{3} y d y + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y$ nach $y$ gleich $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Schritt 4

Multipliziere $- (y^{2} - 6)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} - - 6 d y$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} + 6 d y$

Schritt 6

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{2}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Schritt 10

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 6 y]_{- 2}^{3}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3}$ und $6 y]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Schritt 11.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Berechne $\frac{1}{2} y^{2} + 6 y$ bei $3$ und $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Schritt 11.2.2

Berechne $\frac{y^{3}}{3}$ bei $3$ und $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $9$ .

$\frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.4

Um $18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.5

Kombiniere $18$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.7.1

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$\frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.7.2

Addiere $9$ und $36$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.8

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.10.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.11

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{45}{2} - (2 - 12) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.12

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$\frac{45}{2} - - 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$\frac{45}{2} + 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.14

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.15

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{45 + 10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.17

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.17.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{45 + 20}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.17.2

Addiere $45$ und $20$ .

$\frac{65}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.18

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.19.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.19.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{65}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.19.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 11.2.3.20

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{- 8}{3})$

Schritt 11.2.3.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{65}{2} - (9 - - \frac{8}{3})$

Schritt 11.2.3.22

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Schritt 11.2.3.23

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + \frac{8}{3})$

Schritt 11.2.3.24

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Schritt 11.2.3.25

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Schritt 11.2.3.26

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{65}{2} - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Schritt 11.2.3.27

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.27.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{65}{2} - \frac{27 + 8}{3}$

Schritt 11.2.3.27.2

Addiere $27$ und $8$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35}{3}$

Schritt 11.2.3.28

Um $\frac{65}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Schritt 11.2.3.29

Um $- \frac{35}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11.2.3.30

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.30.1

Mutltipliziere $\frac{65}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11.2.3.30.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11.2.3.30.3

Mutltipliziere $\frac{35}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 11.2.3.30.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

Schritt 11.2.3.31

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{65 \cdot 3 - 35 \cdot 2}{6}$

Schritt 11.2.3.32

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.32.1

Mutltipliziere $65$ mit $3$ .

$\frac{195 - 35 \cdot 2}{6}$

Schritt 11.2.3.32.2

Mutltipliziere $- 35$ mit $2$ .

$\frac{195 - 70}{6}$

Schritt 11.2.3.32.3

Subtrahiere $70$ von $195$ .

$\frac{125}{6}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{125}{6}$

Dezimalform:

$20.8\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$20 \frac{5}{6}$

Schritt 13