Analysis Beispiele

$\int (\frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{6}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 \int x^{- 2} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 6

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 \int e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 7

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 8

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \sec (x) + C$

Schritt 9

Vereinfache.

$- \frac{6}{x} - 5 e^{x} + \sec (x) + C$