Analysis Beispiele

$- \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = - 1$ und $g (y) = \frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(y^{2})}^{- 1}$ um.

$- \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- (- 2 y^{- 3}) + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Schritt 2.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \cdot 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $0$ .

$2 y^{- 3} + 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $2 y^{- 3}$ und $0$ .

$2 y^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{y^{3}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{2}{y^{3}}$