Analysis Beispiele

$x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $x^{3} y^{2}$ nach $x$ gleich $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 4 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x y$ nach $x$ gleich $- 4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Schritt 4

Da $5 y^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 y^{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $3 y^{2} x^{2} - 4 y$ und $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$3 x^{2} y^{2} - 4 y$