Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 2x(4x+5)(2x+1) nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.1.4.2
Addiere und .
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Kombiniere und .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.10
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.12
Stelle und um.
Schritt 4.13
Versetze die Klammern.
Schritt 4.14
Bewege .
Schritt 4.15
Stelle und um.
Schritt 4.16
Bewege .
Schritt 4.17
Versetze die Klammern.
Schritt 4.18
Bewege .
Schritt 4.19
Bewege .
Schritt 4.20
Kombiniere und .
Schritt 4.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.22
Potenziere mit .
Schritt 4.23
Potenziere mit .
Schritt 4.24
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.25
Addiere und .
Schritt 4.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.28
Potenziere mit .
Schritt 4.29
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.30
Addiere und .
Schritt 4.31
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.32
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.33
Kombiniere und .
Schritt 4.34
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.35
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.36
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.37
Potenziere mit .
Schritt 4.38
Potenziere mit .
Schritt 4.39
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.40
Addiere und .
Schritt 4.41
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.42
Kombiniere und .
Schritt 4.43
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.44
Potenziere mit .
Schritt 4.45
Potenziere mit .
Schritt 4.46
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.47
Addiere und .
Schritt 4.48
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.49
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.50
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 4.50.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.50.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.51
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.52
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.53
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.54
Kombiniere und .
Schritt 4.55
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.56
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.57
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.58
Potenziere mit .
Schritt 4.59
Potenziere mit .
Schritt 4.60
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.61
Addiere und .
Schritt 4.62
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.63
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.64
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.65
Kombiniere und .
Schritt 4.66
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.67
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.68
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.69
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.70
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.71
Kombiniere und .
Schritt 4.72
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.73
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.74
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.75
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 4.75.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.75.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.76
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.77
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.78
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.79
Stelle und um.
Schritt 4.80
Bewege .
Schritt 4.81
Subtrahiere von .
Schritt 5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Addiere und .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 7.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 12
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 14
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 15
Vereinfache.
Schritt 16
Ersetze alle durch .
Schritt 17
Stelle die Terme um.