Analysis Beispiele

$2 \ln (\sec (x))$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \ln (\sec (x))$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \sec (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sec (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\sec (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$2 (1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 6

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.1

Füge Klammern hinzu.

$2 (\cos (x) \sec (x)) \tan (x)$

Schritt 7.1.2

Stelle $\cos (x)$ und $\sec (x)$ um.

$2 (\sec (x) \cos (x)) \tan (x)$

Schritt 7.1.3

Schreibe $2 \cos (x) \sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x)$

Schritt 7.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$2 \cdot 1 \tan (x)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 \tan (x)$

Schritt 7.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.4

Kombiniere $2$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.5

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.6

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Schritt 7.7

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \tan (x)$