Analysis Beispiele

$\int (\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} d x$

Schritt 2.2

Bringe $x^{\frac{3}{5}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1} d x$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{5} \cdot - 1} d x$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}} d x$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{5}} d x$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int x^{- \frac{3}{5}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{3}{5}}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$