Analysis Beispiele

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{n + 1}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$ .

$\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = n + 1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 1 - 1})$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 0})$

Schritt 3.2

Addiere $n$ und $0$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n})$

Schritt 3.3

Kombiniere $x^{n}$ und $\frac{1}{n + 1}$ .

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Stelle die Faktoren von $\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$ um.

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{n}$