Analysis Beispiele

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x^{4}$ heraus.

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $18 x^{3}$ heraus.

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ heraus.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ heraus.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Schritt 1.2.2

Dividiere $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ durch $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Schritt 3

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Schritt 5

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $18$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$