Analysis Beispiele

$11 \cdot 4 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $11 \cdot 4 x^{3}$ als Funktion.

$f (x) = 11 \cdot 4 x^{3}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 11 \cdot (4 x^{3}) d x$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$\int 44 x^{3} d x$

Schritt 5

Da $44$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $44$ aus dem Integral.

$44 \int x^{3} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$44 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Schreibe $44 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ als $44 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ um.

$44 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $44$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{44}{4} x^{4} + C$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $44$ und $4$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$\frac{4 \cdot 11}{4} x^{4} + C$

Schritt 7.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 11}{4 (1)} x^{4} + C$

Schritt 7.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 11}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

Schritt 7.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{1} x^{4} + C$

Schritt 7.2.2.2.4

Dividiere $11$ durch $1$ .

$11 x^{4} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 11 \cdot (4 x^{3})$ .

$F (x) =$ $11 x^{4} + C$