Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

Schritt 5

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$