Analysis Beispiele

$\int (2 + 3 x) x d x$

Schritt 1

Multipliziere $(2 + 3 x) x$ .

$\int 2 x + 3 x \cdot x d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x) d x$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x^{1}) d x$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 x + 3 x^{1 + 1} d x$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 2 x + 3 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 1 x^{3} + C$

Schritt 8.2.6

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{2} + x^{3} + C$