Analysis Beispiele

$\frac{8 - 2 x}{3 y^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $8 - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) - 2 x}{3 y^{2}}]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) + 2 (- x)}{3 y^{2}}]$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4) + 2 (- x)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}]$

Schritt 2

Da $\frac{2}{3 y^{2}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 4

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- 1 \cdot 1)$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \cdot - 1$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{2}{3 y^{2}}$ und $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3 y^{2}}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 y^{2}}$

Schritt 8.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3 y^{2}}$