Analysis Beispiele

$\int_{1}^{4} (2 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt{x} - 4 x^{4}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{1}^{4} 2 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt{x} - 4 x^{4} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{4} 2 \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{1}^{4} \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$2 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 7

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 8

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Schritt 11

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 \int_{1}^{4} x^{4} d x$

Schritt 12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{4})$

Schritt 13

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 13.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4})$

Schritt 13.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 13.2.1

Berechne $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ bei $4$ und $1$ .

$2 ((\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4})$

Schritt 13.2.2

Berechne $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ bei $4$ und $1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4})$

Schritt 13.2.3

Berechne $\frac{x^{5}}{5}$ bei $4$ und $1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4

Vereinfache.

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Schritt 13.2.4.1

Bringe $4^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{4}{3}} \cdot 4^{- 1} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.2

Multipliziere $4^{\frac{4}{3}}$ mit $4^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.2.4.2.1

Bewege $4^{- 1}$ .

$2 (3 \cdot (4^{- 1} \cdot 4^{\frac{4}{3}}) - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (3 \cdot 4^{- 1 + \frac{4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.2.4.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{- 3 + 4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.2.6.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 1}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.6

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.4.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.7.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.9

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.11

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 \frac{16 - 2}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.13

Subtrahiere $2$ von $16$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{14}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.14

Kombiniere $5$ und $\frac{14}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + \frac{5 \cdot 14}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.15

Mutltipliziere $5$ mit $14$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + \frac{70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.16

Um $2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) \cdot \frac{3}{3} + \frac{70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.17

Kombiniere $2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4})$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) \cdot 3}{3} + \frac{70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) \cdot 3 + 70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.19

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.20

Potenziere $4$ mit $5$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 (\frac{1024}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Schritt 13.2.4.21

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 (\frac{1024}{5} - \frac{1}{5})$

Schritt 13.2.4.22

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 \frac{1024 - 1}{5}$

Schritt 13.2.4.23

Subtrahiere $1$ von $1024$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 (\frac{1023}{5})$

Schritt 13.2.4.24

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1023}{5}$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} + \frac{- 4 \cdot 1023}{5}$

Schritt 13.2.4.25

Mutltipliziere $- 4$ mit $1023$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} + \frac{- 4092}{5}$

Schritt 13.2.4.26

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3

Vereinfache.

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Schritt 13.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.3.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}}) + 6 (- \frac{3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 6 (- \frac{3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.3.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 6 (\frac{- 3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 2 (3) \frac{- 3}{4} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 3 \frac{- 3}{2 \cdot 2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 3 \frac{- 3}{2 \cdot 2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 3 (\frac{- 3}{2}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 3}{2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 9}{2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{9}{2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.7

Um $70$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{9}{2} + 70 \cdot \frac{2}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.8

Kombiniere $70$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{9}{2} + \frac{70 \cdot 2}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 9 + 70 \cdot 2}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.3.1.1.10.1

Mutltipliziere $70$ mit $2$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 9 + 140}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.10.2

Addiere $- 9$ und $140$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.11

Um $18 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.12

Kombiniere $18 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$\frac{\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.3

Multipliziere $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 13.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2 \cdot 3} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.2

Um $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4092}{5}$

Schritt 13.3.3

Um $- \frac{4092}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4092}{5} \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 13.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 13.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4092}{5} \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 13.3.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{30} - \frac{4092}{5} \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 13.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{4092}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{30} - \frac{4092 \cdot 6}{5 \cdot 6}$

Schritt 13.3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{30} - \frac{4092 \cdot 6}{30}$

Schritt 13.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5 - 4092 \cdot 6}{30}$

Schritt 13.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 131 \cdot 5 - 4092 \cdot 6}{30}$

Schritt 13.3.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131 \cdot 5 - 4092 \cdot 6}{30}$

Schritt 13.3.6.3

Mutltipliziere $131$ mit $5$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 655 - 4092 \cdot 6}{30}$

Schritt 13.3.6.4

Mutltipliziere $- 4092$ mit $6$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 655 - 24552}{30}$

Schritt 13.3.6.5

Subtrahiere $24552$ von $655$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 23897}{30}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 23897}{30}$

Dezimalform:

$- 787.04226035 \dots$

Schritt 15