Analysis Beispiele

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 3$ und $3 x$ neu an.

$f (x) = x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$f (x) = x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 \cdot - 3$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$f (x) = x^{2} - 9$

Schritt 3

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{0}{2 (1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{0}{1}$

Schritt 4.3.1.2.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

$x = - 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Berechne $f (0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - 9$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$f (0) = - 9$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 9$ .

$- 9$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(0, - 9)$

Schritt 7