Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 x^{2} - x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} - x - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1.2.5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.6.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.2.6.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.6.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1^{2}}{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1}{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.6

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.6.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + \frac{1 + 1}{2}}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 + \frac{2}{2}}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.2.6.5

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.3.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{0}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Schritt 1.1.3.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Schritt 1.1.3.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Schritt 1.1.3.4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Schritt 1.1.3.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 1}$

Schritt 1.1.3.6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1.3.6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{0}{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 1}$

Schritt 1.1.3.6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{0}{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.3.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.7.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.3.7.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{0}{2 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.7.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{\frac{1^{2}}{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{0}{\frac{1}{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.6

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.1.3.7.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{0}{\frac{1}{2} - 3 (\frac{1}{2}) + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.6.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{1}{2} + \frac{- 3}{2} + 1}$

Schritt 1.1.3.7.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{0}{\frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1}$

Schritt 1.1.3.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0}{1 + \frac{1 - 3}{2}}$

Schritt 1.1.3.7.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{0}{1 + \frac{- 2}{2}}$

Schritt 1.1.3.7.4

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Schritt 1.1.3.7.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.7.6

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.8

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 x^{2} - x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} = lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2} - x - 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2} - x - 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} - x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Schritt 1.3.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 1.3.4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 + 0}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.6

Addiere $4 x - 1$ und $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Schritt 1.3.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} + 3 x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Schritt 1.3.8

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Schritt 1.3.8.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Schritt 1.3.8.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Schritt 1.3.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Schritt 1.3.9

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Schritt 1.3.9.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Schritt 1.3.9.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

Schritt 1.3.9.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 + \frac{d}{d x} [1]}$

Schritt 1.3.10

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 + 0}$

Schritt 1.3.11

Addiere $4 x + 3$ und $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Schritt 2.3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Schritt 2.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Schritt 2.5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3}$

Schritt 2.6

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3}$

Schritt 2.7

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \frac{1}{2}$ annähert.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 3}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 3}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- \frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 2 - 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$\frac{- 3}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4 (\frac{- 1}{2}) + 3}$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 3}{2 (2) \frac{- 1}{2} + 3}$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 3}$

Schritt 4.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2 \cdot - 1 + 3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 2 + 3}$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{- 3}{1}$

Schritt 4.3

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$- 3$