Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (- \sin (- x))$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sin (- x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = - x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- x$ .

$- (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\cos (- x)$ mit $1$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (- x) \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\cos (- x)$ mit $1$ .

$\cos (- x)$

Schritt 4

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\cos (x)$