Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{2}{2}$ und $t$ .

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Schritt 2.5.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t + \frac{d}{d t} [1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$t + 0$

Schritt 3.2

Addiere $t$ und $0$ .

$t$