Analysis Beispiele

f (x) = x^{2} | x |

$f (x) = x^{2} | x |$

Schritt 1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ und

g (x) = | x |

$g (x) = | x |$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von

| x |

$| x |$ nach

x

$x$ ist

\frac{x}{| x |}

$\frac{x}{| x |}$ .

x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3

Kombiniere

x^{2}

$x^{2}$ und

\frac{x}{| x |}

$\frac{x}{| x |}$ .

\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.4

Multipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ .

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Schritt 1.1.4.1.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.4.2

Addiere

2

$2$ und

1

$1$ .

\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ist mit

n = 2

$n = 2$ .

\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

Schritt 1.1.6

Stelle die Terme um.

$f' (x) = \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$

Schritt 1.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.2

Berechne

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}]$ .

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Schritt 1.2.2.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit

$f (x) = x^{3}$ und

$g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.2.3

Die Ableitung von

$| x |$ nach

$x$ ist

$\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.2.4

Kombiniere

$\frac{x}{| x |}$ und

$x^{3}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x \cdot x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.2.5

Multipliziere

$x$ mit

$x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.5.1

Mutltipliziere

$x$ mit

$x^{3}$ .

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Schritt 1.2.2.5.1.1

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1} x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.2.5.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1 + 3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.2.5.2

Addiere

$1$ und

$3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.2.3

Berechne

$\frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

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Schritt 1.2.3.1

$2$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$2 x | x |$ nach

$x$ gleich

$2 \frac{d}{d x} [x | x |]$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [x | x |]$

Schritt 1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit

$f (x) = x$ und

$g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.3

Die Ableitung von

$| x |$ nach

$x$ ist

$\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.5

Kombiniere

$x$ und

$\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x \cdot x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.6

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.7

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.8

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1 + 1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.9

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.10

Mutltipliziere

$| x |$ mit

$1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x |)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Schritt 1.2.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.2.4.2.1

Kombiniere

$2$ und

$\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Schritt 1.2.4.2.2

$2 | x |$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{{| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.4

Multipliziere

$| x |$ mit

${| x |}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.2.4.1

Bewege

${| x |}^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} | x |)}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.4.2

Mutltipliziere

${| x |}^{2}$ mit

$| x |$ .

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Schritt 1.2.4.2.4.2.1

Potenziere

$| x |$ mit

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} {| x |}^{1})}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{2 + 1}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.4.3

Addiere

$2$ und

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{3 | x | x^{2} - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.3

$2 {| x |}^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + \frac{2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.3.1.5.1

Multipliziere

${| x |}^{3}$ mit

$| x |$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.3.1.5.1.1

Bewege

$| x |$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 (| x | {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.5.1.2

Mutltipliziere

$| x |$ mit

${| x |}^{3}$ .

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Schritt 1.2.4.3.1.5.1.2.1

Potenziere

$| x |$ mit

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 ({| x |}^{1} {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{1 + 3}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.5.1.3

Addiere

$1$ und

$3$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.5.2

Entferne den Absolutwert in

${| x |}^{4}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.5.3

Addiere

$- x^{4}$ und

$2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.6

$3 x^{2} | x |$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + \frac{3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.3.1.8.1

Faktorisiere

$x^{2}$ aus

$x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |$ heraus.

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Schritt 1.2.4.3.1.8.1.1

Faktorisiere

$x^{2}$ aus

$x^{4}$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.1.2

Faktorisiere

$x^{2}$ aus

$3 x^{2} | x | | x |$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.1.3

Faktorisiere

$x^{2}$ aus

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.2

Multipliziere

$3 | x | | x |$ .

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Schritt 1.2.4.3.1.8.2.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x \cdot x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.2.2

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.2.3

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x^{1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.2.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1 + 1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.2.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{2} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 x^{2})}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.4

Addiere

$x^{2}$ und

$3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} \cdot 4 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.5

Multipliziere

$x^{2}$ mit

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.3.1.8.5.1

Bewege

$x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.5.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2 + 2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.8.5.3

Addiere

$2$ und

$2$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.1.9

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.2

Entferne den Absolutwert in

${| x |}^{2}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{x^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.4

Kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$x^{4}$ und

$x^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.3.5.1

Faktorisiere

$x^{2}$ aus

$4 x^{4} \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Schritt 1.2.4.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.3.5.2.1

Faktorisiere

$x^{2}$ aus

$| x | x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Schritt 1.2.4.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Schritt 1.2.4.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2} \cdot 1}{| x |}$

Schritt 1.2.4.3.6

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2}}{| x |}$

Schritt 1.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2}}{| x |}$

Schritt 1.2.4.5

Addiere

$2 x^{2}$ und

$4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 x^{2}}{| x |}$

Schritt 1.3

Die zweite Ableitung von

$f (x)$ nach

$x$ ist

$\frac{6 x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |}$

Schritt 2

Setze die zweite Ableitung gleich

$0$ , dann löse die Gleichung

$\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die zweite Ableitung gleich

$0$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$6 x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach

$x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$6 x^{2} = 0$ durch

$6$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in

$6 x^{2} = 0$ durch

$6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$6$ .

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Schritt 2.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 2.3.1.2.1.2

Dividiere

$x^{2}$ durch

$1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1.3.1

Dividiere

$0$ durch

$6$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache

$\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$0$ als

$0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.3.3

Plus oder Minus

$0$ ist

$0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Schließe die Lösungen aus, die

$\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 3

Keine Werte gefunden, die die zweite Ableitung gleich

$0$ machen.

Keine Wendepunkte