Analysis Beispiele

$j (x) = \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 1

Es gilt $x = f (x)$ , nimm the natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten von $\ln (x) = \ln (f (x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$

Schritt 2

Erweitere die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Schreibe $\ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$ als $\ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$ um.

$\ln (j (x)) = \ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (\sin^{5} (2 x))$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (\cos^{5} (2 x))$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - (5 \ln (\cos (2 x)))$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

Schritt 3

Differenziere den Ausdruck mit Hilfe der Kettenregel, unter Berücksichtigung, dass $y$ eine Funktion von $x$ ist.

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Schritt 3.1

Differenziere die linke Seite von $\ln (j (x))$ mit Hilfe der Kettenregel.

$\frac{x'}{x} = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

Schritt 3.2

Differenziere die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Differenziere $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))]$ .

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Schritt 3.2.3.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \ln (\sin (2 x))$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \sin (2 x)$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.2.2

Die Ableitung von $\ln (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 3.2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.3.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.6

Wandle von $\frac{1}{\sin (2 x)}$ nach $\csc (2 x)$ um.

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\csc (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (2 \cdot \csc (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.3.10

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

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Schritt 3.2.4.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 \ln (\cos (2 x))$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$

Schritt 3.2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \cos (2 x)$ .

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Schritt 3.2.4.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Schritt 3.2.4.2.2

Die Ableitung von $\ln (u_{3})$ nach $u_{3}$ ist $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Schritt 3.2.4.2.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Schritt 3.2.4.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 3.2.4.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{4}$ durch $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Schritt 3.2.4.3.2

Die Ableitung von $\cos (u_{4})$ nach $u_{4}$ ist $- \sin (u_{4})$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Schritt 3.2.4.3.3

Ersetze alle $u_{4}$ durch $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Schritt 3.2.4.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Schritt 3.2.4.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

Schritt 3.2.4.6

Wandle von $\frac{1}{\cos (2 x)}$ nach $\sec (2 x)$ um.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

Schritt 3.2.4.7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) \cdot 2))$

Schritt 3.2.4.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x)))$

Schritt 3.2.4.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Schritt 3.2.5

Vereinfache.

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Schritt 3.2.5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \csc (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Schritt 3.2.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.5.2.1

Schreibe $\csc (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Schritt 3.2.5.2.2

Multipliziere $10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ .

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Schritt 3.2.5.2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{\sin (2 x)}$ und $10$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{\sin (2 x)} \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Schritt 3.2.5.2.2.2

Kombiniere $\frac{10}{\sin (2 x)}$ und $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Schritt 3.2.5.2.3

Schreibe $\sec (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Schritt 3.2.5.2.4

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Schritt 3.2.5.2.5

Kombiniere $\frac{10}{\cos (2 x)}$ und $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3.2.5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.5.3.1

Separiere Brüche.

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3.2.5.3.2

Wandle von $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ nach $\cot (2 x)$ um.

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3.2.5.3.3

Dividiere $10$ durch $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3.2.5.3.4

Separiere Brüche.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3.2.5.3.5

Wandle von $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ nach $\tan (2 x)$ um.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \tan (2 x)$

Schritt 3.2.5.3.6

Dividiere $10$ durch $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)$

Schritt 4

Isoliere $x'$ und ersetze die Originalfunktion für $x$ auf der rechten Seite.

$x' = (10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $\cot (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$x' = (10 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $10$ und $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $\tan (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.1.4

Kombiniere $10$ und $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x' = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.3

Kombinieren.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.4

Kombinieren.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (2 x)$ und $\cos^{5} (2 x)$ .

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Schritt 5.5.1.1

Faktorisiere $\cos (2 x)$ aus $10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)$ heraus.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.1.2.1

Faktorisiere $\cos (2 x)$ aus $\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)$ heraus.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x' = \frac{10 \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{5} (2 x)$ und $\sin (2 x)$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $\sin (2 x)$ aus $10 \sin^{5} (2 x)$ heraus.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.2.1

Faktorisiere $\sin (2 x)$ aus $\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)$ heraus.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) (\cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.3

Multipliziere $\sin (2 x)$ mit $\sin^{5} (2 x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.3.1

Bewege $\sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.3.2

Mutltipliziere $\sin^{5} (2 x)$ mit $\sin (2 x)$ .

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Schritt 5.5.3.2.1

Potenziere $\sin (2 x)$ mit $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 {\sin (2 x)}^{5 + 1}}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.3.3

Addiere $5$ und $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.4

Multipliziere $\cos (2 x)$ mit $\cos^{5} (2 x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.4.1

Mutltipliziere $\cos (2 x)$ mit $\cos^{5} (2 x)$ .

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Schritt 5.5.4.1.1

Potenziere $\cos (2 x)$ mit $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Schritt 5.5.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 5}}$

Schritt 5.5.4.2

Addiere $1$ und $5$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1

Multipliziere mit $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.2

Multipliziere mit $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.3

Separiere Brüche.

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.4

Wandle von $\frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)}$ nach $\tan^{4} (2 x)$ um.

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.5

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$x' = \frac{10}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.6

Dividiere $10$ durch $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.7

Multipliziere mit $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.8

Multipliziere mit $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x) \cdot 1}$

Schritt 5.6.9

Separiere Brüche.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Schritt 5.6.10

Wandle von $\frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$ nach $\tan^{6} (2 x)$ um.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{6} (2 x)$

Schritt 5.6.11

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10}{1} \tan^{6} (2 x)$

Schritt 5.6.12

Dividiere $10$ durch $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + 10 \tan^{6} (2 x)$