Analysis Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- \frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{3} x^{6}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 6 (\frac{1}{3}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 6}{3} x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.5

Kombiniere $\frac{- 6}{3}$ und $x^{5}$ .

$\frac{- 6 x^{5}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

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Schritt 1.2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x^{5}$ heraus.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.2.6.2.4

Dividiere $- 2 x^{5}$ durch $1$ .

$- 2 x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $- \frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{3} x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{5} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.5

Kombiniere $\frac{- 3}{3}$ und $x^{2}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 1.3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x^{5} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.3.6.2.4

Dividiere $- x^{2}$ durch $1$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}]$ .

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Schritt 1.4.1

Da $- \frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4.5

Kombiniere $\frac{3}{3}$ und $x^{- 4}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4.6

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.4.7.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Schritt 1.5

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ .

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Schritt 1.5.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} x^{- 4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Schritt 1.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} (- 4 x^{- 5})$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2} x^{- 5}$

Schritt 1.5.4

Kombiniere $\frac{- 4}{2}$ und $x^{- 5}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4 x^{- 5}}{2}$

Schritt 1.5.5

Bringe $x^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2 x^{5}}$

Schritt 1.5.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 1.5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Schritt 1.5.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{5}$ heraus.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})}$

Schritt 1.5.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Schritt 1.5.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{5}}$

Schritt 1.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = - 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{5}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 10 x^{4} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 10 x^{4} - (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\frac{1}{x^{4}}$ als ${(x^{4})}^{- 1}$ um.

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{4}$ .

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Schritt 2.4.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{- 8} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 8} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.6

Multipliziere $x^{- 8}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.6.1

Bewege $x^{3}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 (x^{3} x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{3 - 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.4.6.3

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Schritt 2.5

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ .

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Schritt 2.5.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2}{x^{5}}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Schritt 2.5.2

Schreibe $\frac{1}{x^{5}}$ als ${(x^{5})}^{- 1}$ um.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Schritt 2.5.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{5}$ .

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Schritt 2.5.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{5}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 2.5.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 2.5.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{5}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 2.5.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Schritt 2.5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Schritt 2.5.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Schritt 2.5.7

Multipliziere $x^{- 10}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.7.1

Bewege $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Schritt 2.5.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{4 - 10})$

Schritt 2.5.7.3

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 6})$

Schritt 2.5.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + 10 x^{- 6}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 x^{- 6}$

Schritt 2.6.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Schritt 2.6.3

Vereine die Terme

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Schritt 2.6.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{- 4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Schritt 2.6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Schritt 2.6.3.3

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f'' (x) = - 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$

Schritt 3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$