Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 10$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{1}{2}$ annähert.

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 10$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{1}{2}$ annähert.

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 10$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{1}{2}$ für $x$ .

$\frac{1}{2} + 10$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 10 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{1 + 20}{2}$

Schritt 3.4.2

Addiere $1$ und $20$ .

$\frac{21}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{21}{2}$

Dezimalform:

$10.5$