Analysis Beispiele

$\sum_{k = 0}^{3} 6 k^{2} - 8 k$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$6 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $0$ mit $2$ .

$6 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$0 + 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.5

Potenziere $1$ mit $2$ .

$0 + 6 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$0 + 6 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$0 + 6 - 8 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.8

Subtrahiere $8$ von $6$ .

$0 - 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.9

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 2 + 6 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$- 2 + 24 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$- 2 + 24 - 16 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.13

Subtrahiere $16$ von $24$ .

$- 2 + 8 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.14

Addiere $- 2$ und $8$ .

$6 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Schritt 2.15

Potenziere $3$ mit $2$ .

$6 + 6 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$6 + 54 - 8 \cdot 3$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$6 + 54 - 24$

Schritt 2.18

Subtrahiere $24$ von $54$ .

$6 + 30$

Schritt 2.19

Addiere $6$ und $30$ .

$36$