Analysis Beispiele

$\int (- 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 6 x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$- 6 \int x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Schritt 7.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Schritt 9

Vereinfache.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 3 x + C$