Analysis Beispiele

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

Schritt 6

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$