Analysis Beispiele

$\frac{x}{2} d x$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{2} d x$ als Funktion.

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $d$ und $\frac{x}{2}$ .

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{d x}{2}$ und $x$ .

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

Schritt 5

Da $\frac{d}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{d}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Schritt 7.2

Schreibe $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ als $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ um.

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $\frac{d}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Schritt 7.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

Schritt 7.3.4

Kombiniere $\frac{d}{6}$ und $x^{3}$ .

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$