Analysis Beispiele

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Schritt 2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Schritt 7.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Berechne $32 x$ bei $4$ und $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Schritt 7.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $4$ und $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

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Schritt 7.2.3.1

Mutltipliziere $32$ mit $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.3

Addiere $128$ und $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.5

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Schritt 7.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Schritt 7.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Schritt 7.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{64}{3}$ mit $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Schritt 7.2.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

Schritt 7.2.3.10

Addiere $64$ und $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

Schritt 7.2.3.11

Kombiniere $- 2$ und $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

Schritt 7.2.3.12

Mutltipliziere $- 2$ mit $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

Schritt 7.2.3.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$256 - \frac{256}{3}$

Schritt 7.2.3.14

Um $256$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

Schritt 7.2.3.15

Kombiniere $256$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

Schritt 7.2.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

Schritt 7.2.3.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.17.1

Mutltipliziere $256$ mit $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

Schritt 7.2.3.17.2

Subtrahiere $256$ von $768$ .

$\frac{512}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{512}{3}$

Dezimalform:

$170.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$170 \frac{2}{3}$

Schritt 9