Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $\sqrt{2}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$1.70710678 \dots$