Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$