Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

Schritt 3

Da $\frac{3}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ um.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

Schritt 5.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Schritt 5.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$