Analysis Beispiele

Derivar $y = (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}$ und $g (x) = 2 x^{5} - 4 x^{2}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) \frac{d}{d x} [2 x^{5} - 4 x^{2}] + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{5} - 4 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{5}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2.5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 4 (2 x)) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Schritt 2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Schritt 2.9

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{x^{4}}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Schritt 2.10

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.10.1

Schreibe $\frac{1}{x^{4}}$ als ${(x^{4})}^{- 1}$ um.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Schritt 2.10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Schritt 2.10.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Schritt 2.13

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{x^{3}}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Schritt 2.14

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.14.1

Schreibe $\frac{1}{x^{3}}$ als ${(x^{3})}^{- 1}$ um.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}])$

Schritt 2.14.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.14.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}])$

Schritt 2.14.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 2.15

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 (- 3 x^{- 4}))$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} - 9 x^{- 4})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 \frac{1}{x^{5}} - 9 x^{- 4})$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 \frac{1}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Schritt 3.3

Vereine die Terme

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $- 20$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (\frac{- 20}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} + \frac{- 9}{x^{4}})$

Schritt 3.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}})$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$(10 x^{4} - 8 x) (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $(10 x^{4} - 8 x) (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{4} (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) - 8 x (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{4} \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{4} \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $10 x^{4}$ heraus.

$x^{4} \cdot 10 \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} \cdot 10 \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$10 \cdot 5 + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$50 + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.5.2.3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $10 x^{4}$ heraus.

$50 + x^{3} (10 x) \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + x^{3} (10 x) \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$50 + 10 x \cdot 3 - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$50 + 30 x - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.5.2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.5.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x \cdot x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x \cdot x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$50 + 30 x - 8 \frac{5}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.6

Kombiniere $- 8$ und $\frac{5}{x^{3}}$ .

$50 + 30 x + \frac{- 8 \cdot 5}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$50 + 30 x + \frac{- 40}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.5.2.9.1

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.9.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x \cdot x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x \cdot x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - 8 \frac{3}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.10

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{x^{2}}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 8 \cdot 3}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 24}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $(- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5} - 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Schritt 3.5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{5}$ .

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Schritt 3.5.4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{x^{5}}$ in den Zähler.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.1.2

Faktorisiere $x^{5}$ aus $2 x^{5}$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (x^{5} \cdot 2) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (x^{5} \cdot 2) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 20 \cdot 2 - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.5.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{x^{5}}$ in den Zähler.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (x^{2} \cdot - 4) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (x^{2} \cdot - 4) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.3.5

Forme den Ausdruck um.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{3}} \cdot - 4 - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.4

Kombiniere $\frac{- 20}{x^{3}}$ und $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20 \cdot - 4}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.5

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{x^{4}}$ in den Zähler.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.6.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $2 x^{5}$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (x^{4} (2 x)) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (x^{4} (2 x)) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.6.4

Forme den Ausdruck um.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 9 (2 x) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.5.4.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{x^{4}}$ in den Zähler.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.8.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (- 4 x^{2})$

Schritt 3.5.4.8.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (x^{2} \cdot - 4)$

Schritt 3.5.4.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (x^{2} \cdot - 4)$

Schritt 3.5.4.8.5

Forme den Ausdruck um.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2}} \cdot - 4$

Schritt 3.5.4.9

Kombiniere $\frac{- 9}{x^{2}}$ und $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9 \cdot - 4}{x^{2}}$

Schritt 3.5.4.10

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{36}{x^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{- 40 + 80}{x^{3}} + \frac{- 24 + 36}{x^{2}}$

Schritt 3.7

Addiere $- 40$ und $80$ .

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 24 + 36}{x^{2}}$

Schritt 3.8

Addiere $- 24$ und $36$ .

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$

Schritt 3.9

Subtrahiere $40$ von $50$ .

$30 x + 10 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$

Schritt 3.10

Subtrahiere $18 x$ von $30 x$ .

$12 x + 10 + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$