Analysis Beispiele

$a = π r^{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d r} (a) = \frac{d}{d r} (π r^{2})$

Schritt 2

Die Ableitung von $a$ nach $r$ ist $a'$ .

$a'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $π$ konstant bezüglich $r$ ist, ist die Ableitung von $π r^{2}$ nach $r$ gleich $π \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$π \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ gleich $n r^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$π (2 r)$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$2 π r$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$a' = 2 π r$

Schritt 5

Ersetze $a'$ durch $\frac{d a}{d r}$ .

$\frac{d a}{d r} = 2 π r$