Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{{(f (x))}^{2} + f (x) - 12}{f (x) + 4}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} {(f (x))}^{2} + f (x) - 12}{lim_{x \to 2} f (x) + 4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} {(f (x))}^{2} + lim_{x \to 2} f (x) - lim_{x \to 2} 12}{lim_{x \to 2} f (x) + 4}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(f (x))}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 2} f (x))}^{2} + lim_{x \to 2} f (x) - lim_{x \to 2} 12}{lim_{x \to 2} f (x) + 4}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $12$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 2} f (x))}^{2} + lim_{x \to 2} f (x) - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 2} f (x) + 4}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 2} f (x))}^{2} + lim_{x \to 2} f (x) - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 2} f (x) + lim_{x \to 2} 4}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 2} f (x))}^{2} + lim_{x \to 2} f (x) - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 2} f (x) + 4}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{{f (2)}^{2} + lim_{x \to 2} f (x) - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 2} f (x) + 4}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{{f (2)}^{2} + f (2) - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 2} f (x) + 4}$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{{f (2)}^{2} + f (2) - 1 \cdot 12}{f (2) + 4}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{{f (2)}^{2} + f (2) - 12}{f (2) + 4}$